Generador general \(f_{g,k}(n)=\frac{n + a(n)\,k}{g}\)

Nota: \(a(n)\) es el único entero en \([0,g-1]\) con \(n+a(n)k\equiv 0 \pmod g\). Requiere \(\gcd(g,k)=1\). La dinámica inducida en residuos \(\bmod k\) es \(x\mapsto g^{-1}x\).

Teoría (marco general)

Inverso multiplicativo: \(g^{-1}\equiv\) 10 (mod \(k\)).

Orden multiplicativo: \(\operatorname{ord}_k(g)=\) 18.

Nº de ciclos no triviales: 1   (longitud de cada uno: 18).

Punto fijo: 19.

Secuencia desde \(n_0 = 31\)

Longitud de prefijo antes del ciclo: 3.

Secuencia (prefijo + ciclo):

31, 25, 22, 11, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, 8, 4, 2, 1, 10, 5, 12, 6, 3

Ciclo detectado:

11, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, 8, 4, 2, 1, 10, 5, 12, 6, 3

Ciclos descubiertos (escaneo 1..500)

#longitudelementos (conjunto)
1 1 19
2 18 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Nota: para comparar con la teoría, todas las órbitas no triviales deben tener longitud \(\operatorname{ord}_k(g)=18\) y el número total esperado es 1.