Serie de 28 escritos que estudia el mapa de Collatz acelerado mediante dos programas complementarios. Los Escritos I–IV establecen ecuaciones de cierre que excluyen familias de ciclos no triviales. Los Escritos V–XXII demuestran que la cadena de Markov modular asociada al mapa tiene brecha espectral positiva para todo nivel de precisión n, con eigenvalor límite igual a 1/4 y brecha límite igual a 3/4. Los Escritos XXIII–XXVIII analizan el alcance del programa, identifican el obstáculo que separa los resultados obtenidos de la conjetura de Collatz, y establecen las cotas cuantitativas alcanzables con las herramientas desarrolladas. El Escrito base introduce el objeto de estudio, mapea la serie completa y resume sus conclusiones.
Los Escritos XXIX–XLVII introducen una jerarquía de restricciones progresivamente más finas: desde la compatibilidad modular inicial (XXIX–XXXIV), pasando por la reducción a mecanismos 2-ádicos encadenados (XXXV–XXXVIII), hasta la formulación de una ecuación diofántica global para la existencia de ciclos (XXXIX–XLIV). Los escritos posteriores (XLV–XLVII) reorganizan el problema en términos de escala, resonancia y aproximación diofántica de log_2 3, identificando una banda crítica donde los argumentos puramente de tamaño dejan de ser efectivos.
Los Escritos XLVIII–LVII reformulan el problema de existencia de ciclos en un lenguaje de caminos y medidas condicionales. Los Escritos XLVIII–XLIX traducen la condición de existencia de ciclos como una congruencia sobre caminos, estableciendo una biyección con sumas parciales ponderadas que abre una nueva vía de análisis. Los Escritos L–LIII desarrollan una jerarquía de filtros sucesivos sobre el espacio de palabras admisibles: se introducen medidas condicionales por clase de primer paso y se demuestra la convergencia exacta de la jerarquía, obteniendo una caracterización completa de los perfiles compatibles. Los Escritos LIV–LVI identifican el fenómeno del borde: los perfiles que superan todos los filtros navegan en el límite exacto de la ventana residual, y esta navegación resulta ser una caracterización geométrica de la divisibilidad requerida. El Escrito LVII sintetiza el programa y establece la discrepancia como puente entre el lenguaje de caminos y la incompatibilidad 2-ádica, cerrando el ciclo conceptual e identificando el punto de contacto con los métodos aritméticos anteriores.
Escritos LVIII–LXXXI. En esta serie de 24 escritos se lleva a cabo el análisis fino de la discrepancia a través de sus incrementos, con la clasificación completa de los casos según el primer exponente y la demostración de la incompatibilidad universal entre las condiciones (D) y (M) para las familias críticas. Se actualiza el inventario de perfiles con (D) para longitud 8 y se establece el mapa completo de solubilidad del sistema de compatibilidad. La serie culmina con la apertura y cierre del programa Baker–Simons: la reducción a formas lineales en logaritmos, el fenómeno de un solo tipo de exponente mayor, el análisis de colisiones y la ecuación cruzada, cuya circularidad determina el estado final del programa y abre la vía hacia la descomposición modular.
Escritos LXXXII–CVII. En esta serie de 26 escritos se desarrolla una nueva vía basada en la descomposición modular de la condición (D) y el filtro primo secundario del denominador. La pieza central es el polinomio walk, cuya no-anulación módulo el primo secundario es equivalente a la condición de ciclo. Se demuestran los Teoremas Finales para los tres primeros niveles de la torre, verificando exhaustivamente más de un millón y medio de perfiles en total. La serie cierra con la introducción del polinomio walk universal, que unifica las condiciones de ciclo de los programas del Cap. 37 y del Cap. 38 en una sola ecuación.
Escritos CIX-CXXI. La Sección 38.6 introduce los primos estructurados de la torre y la vía de los residuos críticos como nuevo enfoque para la condición de no-ciclicidad. El objeto central es la función k(p), que mide la posición del primo respecto a la subvariedad crítica de la torre. La sección desarrolla el mecanismo universal para distintos valores de m, establece las condiciones de exclusión del gap local, y concluye con la interpretación de k(p) como objeto de naturaleza algebro-numérica, cuya distribución abre el programa del Capítulo 39.