La Sección 40.1 determina qué es k(p) y qué estructura algebraica lo gobierna. Se demuestra que k(p) es la proyección del logaritmo discreto ℓ(p) a través de una familia de trivializaciones, que no existen invariantes de reducción independientes del orden multiplicativo d(p), y que la uniformidad de ℓ(p) en su fibra implica la uniformidad de k(p). Se estudian también la coordenada afín interna para fibras de tamaño mayor que uno y la ausencia de periodicidad modular del parámetro de desplazamiento.

La Sección 40.2 demuestra la equidistribución del parámetro de desplazamiento α(q) módulo g para g igual a cinco. La prueba descansa en una identidad algebraica elemental que transforma la suma exponencial asociada en una suma de cuatro progresiones geométricas acotadas uniformemente en N. El resultado es incondicional: no depende de ninguna hipótesis sobre los primos de la torre.

La Sección 40.3 recoge un artículo que generaliza el resultado de la sección anterior. Para cualquier primo a y cualquier entero b coprimo con a, la sucesión de inversos modulares b·a⁻¹ módulo q, reducida módulo a, es equidistribuida cuando q varía. La prueba es puramente combinatoria: dentro de cada clase aritmética, la función es una permutación afín exacta que recorre todos los residuos una vez por bloque.