El Capítulo 46 abre una nueva dirección del programa: el estudio de la discrepancia asociada a los perfiles de Collatz como suma estructurada en ℤ/2mℤ, y la formulación precisa del obstáculo de equidistribución como un problema de cancelación espectral. El punto de partida es la Conjetura de Equidistribución (CEq) que subyacía implícita en el argumento E = N/δ del Capítulo 38, y que aquí recibe por primera vez una formulación analítica rigurosa mediante sumas exponenciales de tipo Weil y Bombieri–Vinogradov. La herramienta central es la matriz de transferencia 2-ádica, cuyo espectro dicotomiza el problema: espectro trivial equivale a equidistribución real; espectro rígido equivale a una obstrucción de tipo Collatz. El capítulo desarrolla esta línea a través de la factorización de la discrepancia, los regímenes asintóticos, la convergencia de los coeficientes espectrales y la torre 2-ádica residual.
Esta sección desarrolla el programa espectral del Capítulo 46 en trece escritos. Partiendo de la factorización de la discrepancia auxiliar por el último bit, se construye la discrepancia real heredada del Capítulo 38 y se analiza su crecimiento y comportamiento asintótico. Los escritos centrales estudian los dos regímenes asintóticos, el espectro de Fourier de la medida empírica, la dicotomía entre régimen rígido y mezcla interna, y la convergencia de los coeficientes ak. Los escritos finales elevan el análisis a la torre 2-ádica del espectro del operador de transferencia residual. La sección se cierra con una síntesis que integra todos los resultados en el marco del programa espectral iniciado en el Escrito base.