Resumen

Esta colección de trabajos de investigación explora diversos aspectos matemáticos relacionados con la conjetura de Collatz, presentando enfoques innovadores y conexiones con otras áreas de las matemáticas.

Capítulo 1: Secuencias pseudo-Collatzianas Introducción a variantes de la secuencia de Collatz tradicional, explorando modificaciones y generalizaciones que mantienen propiedades similares a la conjetura original.

Capítulo 2: Identificación de tramos intermedios Análisis detallado de patrones y comportamientos en segmentos específicos de las secuencias de Collatz, identificando estructuras recurrentes en las trayectorias numéricas.

Capítulo 3: La raíz digital y grafos dirigidos Estudio de la relación entre las raíces digitales de los números en las secuencias de Collatz y su representación mediante grafos dirigidos, revelando estructuras subyacentes.

Capítulo 4: Estudio que analiza la conjetura de Collatz mediante una función de dos variables (k, m) generadora de secuencias eventualmente periódicas, con ciclos configurables y punto de partida en cualquier número entero.

Capítulo 5: El autor expone una serie de reflexiones a partir de un problema aparentemente simple: un padre que desea repartir 30 ovejas entre sus dos hijos. Esta situación inicial evoluciona hacia una formulación matemática rigurosa que termina relacionándose con el Último Teorema de Fermat. El análisis revela un acercamiento ingenioso a la imposibilidad de encontrar soluciones enteras positivas a la ecuación xn + yn = zn para n > 2.

Capítulo 6: Números primos y polinomios cuadráticos. Tema al margen de la conjetura de Collatz.

Capítulo 7: Recuperación de un número a partir de su cubo. Tema al margen de la conjetura de Collatz.

Capítulo 8: Distancias entre potencias consecutivas de dos y de tres. Tema al margen de la conjetura de Collatz.

Capítulo 9: Otros temas al margen de la conjetura de Collatz.

Capítulo 10: Lógica imaginaria. Recopilación de escritos entre 2018 y 2025.

Capítulo 11: La Estructura Cíclica de la Conjetura de Collatz. Investigación sobre los patrones cíclicos utilizando raíces digitales y el grupo multiplicativo Z*₉, proporcionando una nueva perspectiva sobre la estructura de las secuencias.