Sección 2.1 Esta primera sección del Capítulo 1 presenta los primeros escritos sobre las secuencias de Collatz. En ellos surge el concepto de los tramos intermedios de dichas secuencias, que se formalizan en una tabla a modo de gráfico.

Sección 2.2 Las tres Secuencias Dosena provocan una criba de los elementos de cualquier secuencia de Collatz, descartando aquellos que perturban el orden descendente de la secuencia hasta llegar a la perfección con el algoritmo Dosena 3, logrando poner orden y armonía en los números de las secuencias de Collatz.

Sección 2.3 Las Secuencias Cíclicas Programadas (SCP) son una familia de secuencias numéricas generadas por funciones diseñadas específicamente para forzar la convergencia hacia un ciclo final de tres términos. Estas funciones iterativas se definen por la paridad del número y están asociadas a un grupo modular, determinado por la raíz digital de los términos que componen el ciclo.

Sección 2.4 Con una variación en la función, que introduce una condición para los números impares, la secuencia es ascendente cuando a un impar le sigue un par, pero los números impares son todos descendentes y el último siempre es el 1.

Sección 2.5 En esta sección se examina un sistema dinámico independiente, el Sistema 3-1-0, que mantiene una equivalencia exacta con la función simplificada de Collatz bajo un desplazamiento unitario.

Sección 2.6 Este estudio analiza la conjetura de Collatz mediante una función de dos variables (k, m) generadora de secuencias eventualmente periódicas, con ciclos configurables y punto de partida en cualquier número entero.