Sección 2.1 Esta sección reúne los primeros escritos (2019–2020), que se conservan como registro histórico del origen de este trabajo. Contienen ideas que después se desarrollaron y demostraron con rigor, en particular en los capítulos 21 (estructura triangular), 22 (raíces digitales) y 25 (Estructura y separación del colapso 2-ádico); algunas de sus conclusiones sobre la convergencia no están demostradas.

Sección 2.3 Las Secuencias Cíclicas Programadas (SCP) son una familia de secuencias numéricas generadas por funciones diseñadas específicamente para forzar la convergencia hacia un ciclo final de tres términos. Estas funciones iterativas se definen por la paridad del número y están asociadas a un grupo modular, determinado por la raíz digital de los términos que componen el ciclo. Las secuencias cíclicas programadas parecían funciones diseñadas para converger a un ciclo prefijado de tres términos, como 13 → 7 → 4 o 12 → 6 → 3. En realidad forman una sola familia, y cada una de ellas es la función de Collatz escrita en otra coordenada, de modo que su convergencia equivale a la conjetura de Collatz.

Sección 2.4 Una variante de la función de Collatz que aplica 3m + 1 o 3m − 1 según la clase del impar módulo 4. Esta elección garantiza que cada paso impar divida al menos por 4, lo que permite demostrar la convergencia de todas las órbitas y compararla con precisión con la función de Collatz.