Las Secuencias Pseudo-Collatzianas son variantes creadas a partir del espíritu de la célebre conjetura de Collatz. Aunque comparten con ella la idea de aplicar reglas iterativas simples a números naturales, estas secuencias introducen modificaciones deliberadas —en las operaciones, condiciones o tratamientos de pares e impares— que generan comportamientos distintos al clásico ciclo 4-2-1.
Cada una de estas funciones conserva la esencia de la dinámica Collatziana: la transformación sucesiva de un número en busca de una posible convergencia. Sin embargo, pueden producir trayectorias más cortas, bifurcaciones no previstas, ciclos alternativos, o incluso patrones oscilantes entre enteros, impares, pares o semienteros. Algunas imitan la estructura de Collatz con menos pasos; otras se desvían hacia territorios completamente nuevos.
Este capítulo presenta las bases conceptuales de estas funciones, su nomenclatura, y los primeros ejemplos de secuencias Pseudo-Collatzianas, como punto de partida para una exploración más amplia.
Se definen y analizan tres secuencias iterativas sobre los enteros
positivos: la Secuencia Personalizada (SP), la Secuencia Personalizada de Impares (SPI) y la
Secuencia Personalizada de Pares (SPP). Estas secuencias se generan mediante funciones
basadas en valuaciones 2-ádicas y transformaciones que combinan factores de 3 y 2, con
el objetivo de estudiar su estructura, dinámica y relación con sistemas más amplios.
Las tres Secuencias Dosena provocan una criba de los elementos de cualquier secuencia de Collatz,
descartando aquellos que perturban el orden descendente de la secuencia, hasta llegar a la perfección con el algoritmo Dosena 3,
logrando poner orden y armonía en los números de las secuencias de Collatz.
Una secuencia pseudo-Collatziana que finaliza en el ciclo 13, 7, 4.