La función clásica de Collatz se define así:
\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{si } n \text{ es par} \\ 3n + 1 & \text{si } n \text{ es impar} \end{cases} \]
Partiendo de un número natural \(n\), se genera una secuencia aplicando esta función a cada término sucesivo. La conjetura afirma que toda secuencia así generada eventualmente alcanza el ciclo 4 → 2 → 1, sin importar el número inicial.
Sección 0.2
Además de la versión clásica, existe una versión simplificada que aplica la función solo a los números impares. Dado que todo número par puede expresarse como potencias de dos multiplicando a un impar, la versión simplificada condensa los pasos de la función clásica, enfocándose únicamente en la evolución de los impares:
\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{si } n \text{ es par} \\ \frac{3n + 1}{2} & \text{si } n \text{ es impar} \end{cases} \]
Esta variante reduce la longitud de las secuencias sin alterar el destino final, y resulta especialmente útil para estudiar patrones, estructuras ocultas y comportamientos análogos.
Sección 0.3
Permutación Modular de Collatz (1932)