Lógica imaginaria «La lógica te llevará de A a B. La imaginación te llevará a cualquier parte.» La frase se atribuye a menudo a Einstein, aunque no se conoce su fuente. Sea cual sea su origen, describe bien el modo de trabajar del que ha nacido esta web: la imaginación propone caminos y la lógica decide cuáles pueden recorrerse. Su autor no es matemático profesional. Es un aficionado autodidacta que se interesó por la conjetura de Collatz hacia 2015 y que desde entonces ha estudiado el problema y algunas de sus variantes, así como otras cuestiones de teoría de números que han ido apareciendo por el camino. Los escritos se agrupan en capítulos ordenados por temas: la estructura de las trayectorias en tramos, el análisis 2-ádico, la aritmética modular, las variantes y conjugaciones de la función de Collatz, los ciclos y otras perspectivas, como los juegos y la indecidibilidad. Muchos capítulos se acompañan de generadores que permiten calcular trayectorias y reproducir los ejemplos, y cuando un escrito se apoya en cálculos se publica junto a él el programa que los realiza. La mayoría de los escritos están depositados también en Zenodo, con su DOI. En todos ellos se procura separar lo demostrado de lo que solo se conjetura o se ha comprobado numéricamente, y atribuir a sus autores los resultados conocidos. Algunos escritos exponen resultados que ya están en la literatura; se incluyen cuando la exposición o el camino seguido pueden ser útiles al lector, y se indica siempre de dónde proceden. El contenido se revisa periódicamente, y los escritos que no superan la revisión se retiran. Los primeros, de 2019 y 2020, se conservan tal como se publicaron, con sus errores, como testimonio del punto de partida. Esta web no pretende resolver la conjetura de Collatz. Su propósito es más modesto: dar a conocer lo que el autor ha podido establecer con rigor en sus escritos, señalar con claridad lo que queda abierto y ofrecer al lector interesado un material con el que estudiar el problema por sí mismo. Lothar Collatz Lothar Collatz nació el 6 de julio de 1910 en Arnsberg (Westfalia). Fue un matemático alemán dedicado sobre todo al análisis numérico, disciplina en la que su obra sobre el tratamiento numérico de las ecuaciones diferenciales fue durante décadas una referencia. Desde 1952 fue profesor en la Universidad de Hamburgo. Hoy se le recuerda sobre todo por el problema 3n+1, conocido también como conjetura de Collatz, que suele fecharse en 1937. En sus cuadernos de 1932 aparece ya una permutación de los enteros positivos definida por una regla del mismo tipo, que se estudia en la sección 1.0. «El profesor Collatz era una persona verdaderamente maravillosa. Era modesto en su comportamiento y siempre amable y servicial.» — Friedrich L. Bauer, colega y amigo de Collatz Murió el 26 de septiembre de 1990 en Varna (Bulgaria), mientras asistía a un congreso sobre aritmética computacional. Su faceta de profesor, dibujante y autor de juegos se recoge en el capítulo «Collatz más allá de la conjetura».