Este capítulo reúne una serie de trabajos dedicados al estudio estructural de las familias periódicas asociadas a la dinámica de Collatz. El enfoque se centra en la ecuación de cierre como herramienta para analizar las restricciones aritméticas que deben satisfacer los posibles ciclos y las condiciones necesarias para su existencia. Sección 37.1 A lo largo de los escritos se desarrolla un programa progresivo de reducción del problema: desde el análisis de la estructura 2-ádica de las trayectorias y la formulación de invariantes dinámicos, hasta la introducción de las mesetas de truncación y el estudio del exceso 2-ádico como medida de la complejidad estructural de los candidatos periódicos. Estos resultados permiten aislar el problema residual en una condición precisa sobre la posible aparición de bloques largos en la expansión binaria asociada a los parámetros de cierre. Sección 37.2 Mientras la primera fase del programa aborda la exclusión de ciclos mediante análisis 2-ádico, propiedades modulares y el contexto de formas lineales en logaritmos, la segunda fase lo hace desde la estructura binaria de los valores asociados a las palabras cíclicas admisibles.