Resumen

Este trabajo reinterpreta la estructura del árbol de los pares en el contexto del problema de Collatz, a partir del análisis de los tramos o segmentos entre impares consecutivos. Se muestra que todo tramo con \(k\) impares satisface la identidad exacta

\[ \frac{B+1}{A+1}=\left(\frac{3}{2}\right)^k, \]

donde \(A\) es el impar inicial y \(B\) el último par del tramo. Esta relación armónica induce de manera natural una correspondencia biyectiva entre impares y pares mediante la transposición de bases \(2^k \leftrightarrow 3^k\) en la variable desplazada \((\cdot+1)\).

Al formalizar dicha correspondencia, emerge el mismo árbol de los pares introducido en la Sección 18.1, ahora interpretado como el esqueleto algebraico subyacente a los tramos de Collatz. El trabajo distingue entre pares elegibles como extremos de tramo (nodos internos) y pares estructuralmente terminales (hojas), proporcionando un marco estructural —no demostrativo— para estudiar la organización interna de la dinámica de Collatz.