Sección 16.5

  • Correspondencia teórica entre los autómatas modulares y el autómata celular δ

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  • Se propone una formulación de la conjetura de Collatz en términos de un autómata determinista definido sobre el conjunto de los números impares positivos.

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Resumen

Se estudia la relación entre dos formalizaciones discretas de la iteración impar de Collatz: el autómata modular, definido sobre residuos impares módulo 2k y el autómata celular binario δ, cuya regla local simula la operación 3n + 1 como superposición de desplazamientos y acarreos.
Esta representación permite visualizar las trayectorias completas sin necesidad de desplegar los términos pares, mostrando la equivalencia funcional entre el autómata y la versión impar de la función de Collatz.