La Sección 31.4 mostró que, en media, el tramo contrae con factor \(3/4\), pero dejó abierto el paso de la contracción en media a la de cada órbita. Esta sección extrae de ese problema su núcleo demostrable: la densidad de impares cuya órbita cae por debajo de su valor inicial en un número finito de tramos es \(1\). La demostración pasa por los pasos impares —donde la suma de valuaciones admite una cota de Chernoff exacta sobre prefijos finitos, sin hipótesis de equidistribución— y el enunciado se expresa en tramos, gracias a que la primera caída ocurre siempre en una frontera de tramo. Es el teorema de Terras–Everett, reformulado en las coordenadas del capítulo.