Este problema, planteado antes del 3n + 1, fue según el propio Collatz el germen de sus reflexiones posteriores sobre dinámicas iterativas. Décadas más tarde, al popularizarse la función 3n + 1, su nombre quedarı́a asociado a esta última, desplazando el recuerdo de su primer problema.

• Sobre los orı́genes del problema de Collatz
  📄 Sobre los orı́genes del problema de Collatz

• Función módulo 3 (Collatz, 1932)

  Antes de popularizarse la regla \(3n+1\), Collatz estudió funciones definidas por ramas modulares, esto es, reglas afines que dependen de la congruencia de \(n\) módulo un entero pequeño (p. ej., 3). El objetivo era obtener ciclos-permutación entre clases residuales, en lugar de la convergencia al 1.

  Esquema general (ilustrativo):

  \[ T(n) = \begin{cases} a_0 n + b_0, & n \equiv 0 \pmod{3}, \\[4pt] a_1 n + b_1, & n \equiv 1 \pmod{3}, \\[4pt] a_2 n + b_2, & n \equiv 2 \pmod{3}, \end{cases} \]

  con coeficientes enteros elegidos para que las imágenes permuten las tres clases residuales (ciclos de tamaño 3 en el espacio de residuos). Aunque esta construcción no es equivalente a \(3n+1\), se considera un antecedente histórico que muestra el interés temprano de Collatz por dinámicas cíclicas bajo reglas simples.

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